中学生の数学勉強法！苦手から受験・応用対策までの全手順

中学数学の勉強にはコツが必要です。そのコツを知らないと…

このような悩みを抱えてしまうことになるので注意が必要です。

高校数学は中学数学より数段レベルが上がります。また中学数学が基礎となり新たな理論が展開されていきます。今できなければ、高校では確実に詰みます。そういう人を何人も知っています。

もう、そんな人をこれ以上増やしたくはありません。そこで、私の脳内にある数学勉強法の全てをここに言語化しました。この記事を通じて中学数学の高め方を知り、盤石なものにして下さい。そして自信を持って高校数学に進みましょう。

ここで語るコツは、学校や塾ではなかなか聞くことができない「数学のグラつきを根本から立て直す」内容となっています。

使い方としては、まずは時間がある時にじっくり構えて全体に目を通してみて下さい。最初は何となく流れが理解できればOKです。恐らく30分はかかると思いますので、今時間がない場合は一旦ブックマークしておきましょう。

その後は、今の自分のレベルにあった箇所をしっかり読み込んで行動に移してみて下さい。そして次のステップに進む時にまた該当部分をしっかり読んで実践する。そんな感じで繰り返し何度も読み返してもらえたら嬉しいです。

それでは、はじめましょう！

勉強の「順番」が違うと数学は伸びない

数学は積み上げ型の教科

数学では、前に学んだことが次に学ぶ内容の基礎になります。まるで積み木を一つ一つ積み上げていくようなイメージです。

だから、数学を学ぶときは、その場その場でしっかり理解して進めることが大切。

基本的な足し算や引き算を理解しておかないと、分数の足し算や引き算はまず無理。同様に、マイナス（-）のルールを理解しないと、方程式を解くこともできません。

数学の学習は常に積み重ねの連続。積み木を急いで高く積み上げようとせず、しっかりとした土台をまずは整備しましょう。

目の前の単元だけ勉強しても成績は伸びない

積み上げ型の教科だと知ってピンと来たかもしれませんが、目の前の単元だけを勉強しても成績は伸びません。

例えば、中学2年生の「連立方程式」が分からないとして、そればっかり勉強しても理解は深まりません。連立方程式を解くには、中学1年生で習った「正負の数」「文字式」「方程式」などの前提知識が不可欠だからです。これらがないと連立方程式には手も足も出ません。

したがって、目の前の単元だけにとらわれず、前の学習で身につけた知識やスキルを自在に操れるようになっておくことが重要です。ただ読むだけじゃなく、問題演習を多く積み、手を動かしながら血肉化していきましょう。

理解できなかったポイントまで戻る勇気を持つ

数学は、つまづいてしまった時の対処の仕方次第で、成績の伸びが圧倒的に変わります。

もしつまづいてしまったら、すぐさま戻って復習する。必要であれば小学校まで躊躇なく戻る。そういう勇気を持った人から成績が伸びていきます。

正しい順番で学んでいけば、中学数学は克服できます。

中学生になったのに小学校の内容から復習するなんてプライドが許さないかもしれません。ですが、そのプライドは数学を伸ばす上では全く必要ありません。つまづきポイントを放置して、後でどうにもならなくなる方がよっぽど辛いことでしょう。

順番に基礎を理解し、前提知識を増やして積み木を高く高く積み上げて行きましょう。

そうすれば、みんなが苦手だと手が止まってしまうような困難な単元でも、スムーズに理解できるようになります。

中学生が数学でつまずきやすいポイント

中学1年生のつまづきポイント

• 「算数」と「数学」の違いに戸惑い、抽象的な考え方に慣れない
• 「負の数」と「文字」の概念を理解することが難しく感じてしまう
• 「文字式」「方程式」「比例・反比例」の単元で苦手意識を持ってしまう

中学1年生の最大のつまづきやすいポイントとして「算数」と「数学」の違いがあります。

算数では「りんごの数は？」などのように具体的な数字や物を使って問題を考えますが、数学では「xやy、aやb」などの文字に置き換えて処理する抽象的な考え方が求められます。

そのため、中1の1学期期末～2学期中間テストあたりで成績が落ちるケースが多い。
※実際、子どもたちの学校でもこの時期に平均点がガクンと落ちています

実際につまづきやすいポイントを表にまとめてみましょう。

内容	苦手意識の原因	例
負の数の概念	直感的な理解が難しい	-0.1と-0.01はどちらが大きい？ -100円増えた＝100円減った
文字の概念	抽象的な表現、数式の解読が難しい	りんごの個数をx個とする
文字式の単元	文章から数式を作ることが難しい	1個100円のりんごがある。 その個数をx個とすると、 りんごx個の価格はいくら？
方程式の単元	方程式の解法や移行法則が分からない	「3x + 5 = 17」の解き方は？
比例・反比例の単元	関係性を見つけるのが難しい	1時間に走る距離が60kmなら、 3時間では何km走れる？ 工場で2台の機械で仕事すると 5時間かかる。 機械を4台に増やすと 何時間で仕事が終わる？

中1では文字の扱いに慣れ、抽象的な考え方に適応することが重要です。

中学2年生のつまづきポイント

中学2年生がつまづきやすいポイントは、「連立方程式」「一次関数」「図形の証明」の3つです。

これらのポイントにつまづいてしまう背景として、以下のような要素が挙げられます。

• 中1までの前提知識が理解できていない
• 問題文や条件が多くなり、情報の整理ができずに難しく感じてしまう
• 図形の性質や証明の型を覚えておらず、何から書けばいいのか分からない

中1までの前提知識が理解できていない

中2になると、問題の条件が少しずつ複雑になってきたり、必要な前提知識が増えます。

中2の問題に立ち向かうには、中1までの基礎知識が必要不可欠です。もし中1の内容が不十分だったり、理解できていなかったりすると、中2で習う新しい概念についていくことは困難になります。

例えば、中1で習う前提知識は以下のようなものがあります。

単元	中1で習う前提知識
連立方程式	正負の数、文字式、一次方程式
一次関数	座標、比例と反比例
図形の証明	平行線、垂線、角などの図形の基本性質

中1の土台がグラついていたら、中2の積み木は立たないことが想像できるでしょう。

問題文や条件が多くなり、情報の整理ができずに難しく感じてしまう

連立方程式や一次関数、図形の証明に関する問題は、複数の条件が与えられることがよくあります。

これにより、中学生は問題文や条件の整理が難しく感じてしまい、必要な情報を見つけ出すことが難しくなることがあります。

特に連立方程式の文章題などは条件を正しく整理し、どれをx,yとするか？自ら考えて立式し、その後正確に計算する必要がありますので、この一連の工程を苦手に感じてしまう中2生は多いです。

図形の性質や証明の型を覚えておらず、何から書けばいいのか分からない

図形の証明では、与えられた条件に基づいて、図形の性質や関係を順序立てて論理的に書く必要があります。

ここでつまづきやすいポイントは、前提知識が不十分であることや、証明問題の「型」を理解していないことです。

前提知識が不十分な上、証明問題の基本的な型を覚えていない中学生は、どのように証明を進めればよいのか迷ってしまいます。

その結果、何から書けばいいのか分からず、つまづいてしまうのです。

中学3年生のつまづきポイント

中学3年生がつまづきやすいポイントは、「平方根」「因数分解」「2次方程式」「y = ax^2」「相似や三平方の定理」など、中1中2での前提知識を使った新しい概念の理解です。

これらの概念は、中1中2までの基礎的な知識がきっちり定着していないと苦戦します。また、問題文や条件を正しく読み取ることも非常に重要になってきます。

特に平方根は正しく処理できないと中3のほとんどの単元で苦戦してしまうので、苦手にならないようしっかり演習を積みましょう。

図形問題は上記以外にも「円周角の定理」など覚えるべき定理が増えますので、これまで習った性質を復習しつつ新しい定理を学んで行きましょう。

中3で苦手意識が強くなってきたら、中1中2に躊躇なく遡ってやり直しましょう。曖昧のまま放置すると結局遠回りとなってしまいますので要注意です。

意外な落とし穴！算数のつまづきポイント

数学と算数は密接に関係しています。

中学校の数学で苦労している生徒たちの中には、実は算数の基礎的な理解が不十分なことも多いので気をつけたいところ。

以下の表では、算数で「曖昧だと困る単元」を整理しました。

算数の単元	中学数学で困る理由
分数の計算	分数の四則演算や約分、通分のルールを理解していないと、ほとんどの方程式が解けない
単位の換算	長さ、面積、体積、重さなどの異なる種類の単位を混同してしまう。問題文を正しく読み取れない
図形の基本性質	図形の名称や図形同士の関係性が分からず、問題文の意味を理解できない。また図形を描いたり、図形の性質を使った処理に太刀打ちできない
割合	割合の概念や表現方法（比率やパーセント）が分からないと、問題文を正しく読み取れないし関連する計算もできない
比	比の計算方法や表現方法が分からないと関数や図形問題などで非常に苦しむ

算数の基礎的な理解は中学数学の大前提です。算数が曖昧のまま中学数学に進むと、中学数学でさらに曖昧になり、高校数学で理解不能になります。

算数の単元が怪しそうなら躊躇なく、今すぐに戻りましょう！

中学数学に苦手意識がある場合の勉強法

分かる所まで戻って復習し直す

中学数学に苦手意識がある場合、まずは自分がどこでつまづいているのかを特定することが大切です。

そこで、まずは教科書を手に取り、今習っているところから順番に戻っていきましょう。自信があるところまでドンドン戻ります。極端な話、小学校の算数まで戻ってしまって大丈夫です。

その後は順番に復習を進めていき、今学んでいる単元まで戻ってきましょう。自信がある所から順番に復習することで、グラついていた土台がしっかりします。今習っている新しい単元がきっとスムーズに入ってくるようになるでしょう。

一見すると非常に非効率な勉強法に見えますが、長い目でみると最短です。最初は戸惑うこともあるかもしれませんが、焦らず、着実に進めることが大切です。

3STEPで完成！数学の復習法

ステップ1：教科書の例題レベルから取り組む

まずは、教科書の例題や練習問題を自力で解けるようになることが目標です。

教科書の例題や練習問題は、その単元の基本的な考え方や計算方法を身につけるために作られています。これらを自力で解けるようになれば、基本的な理解はできたと言えます。

例題は問題だけを見て、自力で答えを導き出せるまで繰り返しましょう。練習問題も、間違えた問題はスラスラ解けるようになるまで繰り返し解いて理解して下さい。

ステップ2：問題演習の基本は「学校のワーク」

教科書の例題や練習問題を終えたら、次は問題演習に取り組みます。問題演習は、学校ワークやそれに準拠した問題集を活用しましょう。

• まずは何も見ずに自力で解く。自力で解けるならその分野はきちんと定着しています。
• 教科書と併用する。ワークや問題集で苦戦したところは再度教科書に戻りましょう。何度も往復することで、理解を深めることができます。
• ワークや問題集は、1周解いただけでは理解が浅い場合がほとんどです。何周も解いて「問題を見た瞬間に自然と手が動き出す状態」まで血肉化しましょう。基礎問題をいかに素早く正確に処理できるか？が数学力の底力となります。

ステップ3：毎日勉強する習慣を付ける

数学は、一度にたくさん勉強するよりも少しずつでも毎日勉強する方が効果的です。毎日勉強することで、数学の知識や技能を定着させることができます。

毎日勉強する習慣を付けるためには、以下のポイントに注意しましょう。

• 勉強する時間や場所を決める。毎日同じ時間や場所で勉強することで、リズムを作りやすくなります。
• 勉強計画を立てる。いつまでに、何をどれだけ勉強するかを年→月→週→日ごとにそれぞれ決めておくことで、悩まずに行動できます。机に座ってからやることを考えていては非効率ですし、やる気も落ちます。
• 勉強記録をつける。卓上カレンダーに勉強時間を書くだけでもいいので記録していきましょう。後で振り返る時に使えますし、連続記録が続けば途切れるのが嫌でさらに継続しやすくなります。

小学校の算数を短期間で学び直す方法

もし小学校の知識が怪しいなら、躊躇なく戻って復習しましょう。

臆することはありません。現在は小学校6年間の算数を短期間で復習できる参考書が多数出版されています。これらの参考書を活用すれば、一気に復習が完了します。参考書の解説や例題をざっと見て、練習問題に取り組む程度で構いません。

理解度にもよりますが、1日で小学校の算数を復習することも可能です。

一度復習するだけでも全然違いますが、より深い定着を狙い、定期的に復習することをオススメします。復習を繰り返すことで、数学力に深みが増し、より確かな基礎が築かれます。

小学校の算数の復習は短期間で行えますし、その後の中学数学の学習においても大いに役立つでしょう。自信を失う必要はありません。むしろ自信を持って取り組んでみてください。

中学生がまずやるべき数学の基本的な勉強法

数学力を伸ばすために必要なこと

数学力とは、

• 問題読解力
• 解法暗記力
• 論理的思考力
• 計算の正確性
• 処理スピード

の5つの力で構成されています。

これらの力をバランスよく鍛えることが出来れば、数学の成績が上がります。

それぞれの力の伸ばし方について具体的な勉強法を紹介します。

数字や計算に慣れ親しむ

数字や計算に慣れ親しむことで、「計算の正確性」と「処理スピード」を高めることができます。

計算は数学の基本中の基本。計算ができなければ、問題を解くことは叶いません。

計算はベタですが反復練習がやはり効果的。四則計算や分数・小数・平方根などの基本的な計算を毎日少しずつでも練習しましょう。

公式や定理を暗記して解法を身につける

公式や定理を暗記して解法を身につけることで、「解法暗記力」と「処理スピード」を高めることができます。

解法暗記力とは、自分の頭の中にある解法パターンのストックのこと。問題に応じて適切な公式や定理を使える力のことです。解法暗記力が高いと、様々な問題にも対応できるようになります。また、問題を解く時間やミスも減らせます。

公式や定理は教科書を中心に確認しましょう。巻末などに公式や定理がまとめられていたりするので、それを毎朝眺めるだけでも全然違います。

公式や定理を覚えたら、それを使って問題を解いてみましょう。教科書やワークなどの演習問題は、公式や定理の基本的な使い方を学ぶのに最適です。

問題を見た瞬間、使うべき解法が浮かび自然と手が動き出す状態を目指して繰り返してみて下さい。

解法を血肉化するために問題集で繰り返し演習する

問題集を繰り返し演習することで、「問題読解力」と「論理的思考力」を高めることができます。

問題読解力とは、問題の意図や条件を正しく理解し、必要な情報を抽出できる力のこと。論理的思考力とは、問題の解き方や答えの導き方を論理的に考えられる力のことです。

問題読解力と論理的思考力が高いと、難易度の高い問題や新しいタイプの初見問題にも対応できます。

これらを高めるには、公式や定理を暗記しただけでは不十分です。様々な問題を通じて繰り返し使うことで、自在に扱えるようになります。

問題集は、今の自分のレベルに合った難易度のものを選びましょう。

目安として、解説を読んだら理解できるレベルのものが最適。解説読んでも分からない問題集は前提知識が足りていないので、演習してもほとんど効果がありません。問題集選びは慎重に。

基礎からしっかり固める具体的な勉強法

教科書や教科書レベルの問題集から始める

基礎からしっかり固めるなら、まずは教科書や教科書レベルの問題集をフル活用して理解を深めます。

以下のポイントに注意して取り組むと良いでしょう。

• 教科書にある公式や定理は暗記する。その成り立ちや意味も理解するよう努める
• 例題は読むだけじゃなく自分で解いてみる。解答例を完全再現できるまで繰り返す
• 演習問題は瞬時に手が動き出すようになるまで繰り返し解く
• 間違えた問題や苦労した問題は重点的に復習する

問題を見た瞬間に手が勝ってに動き出す。こういう状態になるまで繰り返すことが重要です。

何度も周回し徹底的にやり込む

もう何度も同じことを言っていますが、それだけ重要なのでもう一度言います。

問題演習は、同じ問題を何度も繰り返して徹底的にやり込みましょう。一度だけでは忘れてしまうことが多いですが、何度も周回することで記憶が定着します。

論理的思考力以外の数学の4技能（問題読解力、解法暗記力、計算の正確性、処理スピード）が着実にアップしますので、騙されたと思って続けてみて下さい。

ここで手を抜かず、実直に繰り返せるかどうか？で数学力は大きく変わっていきます。

具体的な周回勉強法

周回勉強をより効果的に行うためには、以下のような進め方がおすすめです。

例題が終わったら、練習問題を同じように何周もして血肉化していきます。ここまでやり込めれば、基礎力はバッチリです！

自分の理解度に合わせた参考書の選び方

参考書を選ぶときは「解説を読んで理解できるか？」が最も重要です。

このレベル感がフィットしていないと効率的に実力を伸ばすことはできません。レベルが高すぎても低すぎても実力は伸びていかないのでこだわって選んでみて下さい。

その他にも以下のポイントに注意して選んでみましょう。

• デザインは好きなものを選ぶ：勉強意欲に直結するので見やすい、かわいい、ワクワクするなど好きなものを選ぼう。
• 目的に合わせて選ぶ：定期テスト対策、入試対策、それぞれの目的に沿ったものを選ぼう。自分が受験する学校の過去問にも早めに入手して、一度チャレンジしておくのもオススメ。
• 解説や例題がわかりやすいか：解説には相性があるので、自分で必ず読んで確認しよう。説明がわかりやすくて理解しやすいものを選ぼう。
• 練習問題が充実しているか：ただし多すぎてもダメ。受験までの日数と相談しながら完璧に出来る適度な問題数が掲載されているものを選ぼう。もし見つからないなら、例題のみを何周もするなど問題集内で取り組む問題数を調整しよう。

中学生が数学で良い成績を取るための勉強法

定期テストの勉強法

定期テストの目的と取り組み方

定期テストは、中学校で学んだ内容を確認するためのテスト。定期テストの勉強を通じて以下の能力が養われます。この絶好の成長の機会を逃す手はありません。

• 目標設定、それを達成するための計画づくりと実行、振り返りのPDCAサイクルが回せる
• 自分が最も効率よく覚えられる暗記スタイルを確立できる
• 頑張った分の結果が出やすく自信につながる

中学数学の定期テストは最も100点満点が狙いやすく再現性も高いので、ぜひ満点目指して頑張って、自信も周りからの評価も手に入れて下さい。

ここでしっかり頑張れないと、より範囲が広く難易度が高い高校受験では戦えません。年に5～6回の貴重なこの機会を有効活用して、高校受験への足がかりにしていきましょう。

教科書やプリントを復習する

教科書や学校で配られたプリントは、高い確率で出題されます。

復習のポイントは以下の通りです。

• 教科書の試験範囲部分を読み込み、公式や定理が定着しているか確認する。怪しい所はその土台となる単元も読み直す。理解度が怪しければ例題や練習問題を解き直す。
• プリントで間違えた部分をもう一度やり直す。理解が怪しい所は教科書に戻る。

ワークを回す

ワークは解き方を練習するのに最適です。ワークを使って、各単元の問題演習を行い試験で点を取れるように準備しましょう。

ワークを回す時のポイントは以下の通り。

• ワークは3周を目安に試験範囲を解く。しっかりと手を動かし最後まで計算する
• 間違えた問題は4周5周目もやる
• 理解が怪しいところは教科書に戻って確認する
• 計算間違いや勘違いしやすいポイントはノートにまとめ対策を書き込んでおく

ここまでやり込めれば、十分に高得点を狙えます。

もし定期テスト9割を目指している人はこちらの記事も参考にしてみて下さい。

【中学数学】90点取る定期テスト勉強法！計画と実行の全手順

実力テストの勉強法

定期テストと実力テストの違い

実力テストは、定期テストとは毛色が違うテスト。対策方法も目的も違いますので、まずはその違いを理解しましょう。

定期テストと実力テストの違いを簡単にまとめると以下の通りです。

	定期テスト	実力テスト
範囲	1～2ヶ月分	これまで習った範囲
勉強難易度	低い	高い
目的	授業の定着度チェック	受験対策の進捗度チェック

• 実力テストは出題範囲が広い。既習範囲が増えるほど範囲は積み上がっていくのでより対策が難しくなります。
• 定期テストは日々の授業が理解度のチェックまたは定期的に復習する機会として機能していますが、実力テストは高校受験対策の進捗チェックと既習範囲の復習機会となっており、目的が違います。
• 学校や作問する先生によっては、受験本番レベルの手応えのある問題も出題されたりするので、定期テストよりも問題の難易度自体も上がります。

実力テストの目的と取り組み方

実力テストは、高校入試に向けての学力を測るためのテスト。実力テストで良い成績を取るためには、定期テスト以上に効果的な勉強法が必要です。

実力テスト対策の勉強法は、以下のように行いましょう。

• これまでの定期テストを間違った問題を中心に解き直す。定期テストで出題された内容を復習することで、出題範囲を広くカバーする。
• 定期テストのやり直しからあぶり出された弱点を教科書を復習して補強する。一度学んだ内容ですが再度見返すことで新たな発見もありますし、知識がより定着します。

これまでの定期テストを全て解き直す

これまでの定期テストは、格好のやり直し教材です。

実力テストの出題範囲に必ず含まれますし、押さえるべきポイントがしっかり網羅されています。最優先でここから始めて下さい。

解き直す時のポイントは、

• 定期テストの間違った問題は全て手を動かして解き直す。正解した問題はサラッと見直しておく
• 間違った問題を今も解けない時は教科書に戻って復習する。

教科書を復習する

定期テストをやり直して見つかった穴は、教科書に戻り復習しなおします。

以下のポイントに注意して取り組みましょう。

• 教科書の解説を読み直し、例題を見て、自分でゼロから手を動かして再現する
• 練習問題を解いて定着度をチェックする。怪しい場合は2周3周と繰り返す
• 例題を見てもいまいち理解できない時はその土台単元まで戻り復習し直す
• 教科書の復習が終わったら、再度定期テストを解き直してみる

高校入試対策の勉強法

まず過去問を解いてみる

高校入試は、志望する高校に入学できるかどうかを決める大事な大事なテスト。志望する高校の入試を1日でも早く体験することが極めて重要です。

「え？過去問は入試直前にやるものじゃないの？」

と思ったかもしれませんが、早期に過去問を知ることで以下のようなメリットがあります。

• 受験する高校の出題傾向や難易度を肌で感じることができる
• 入試当日までにやるべき事が明確にイメージできるようになる
• 一度体験することでゴールとの距離を常に感じながら日々の学習が出来る

知ると知らないでは大違い。1年分だけで十分なので、まずは体感してみて下さい。

ただし、できるだけ早期と言っても適正時期はあります。それは中学数学の範囲学習が一通り終わった後。まだ演習量が足りなくても大丈夫。一旦中学数学全範囲の基礎知識がインプット出来た段階で一度チャレンジしてみて下さい。

特に先取り学習を進めていない場合は、中3の夏休みに入る前までに一度チャレンジしてみて下さい。難関高校志望なら、範囲学習を1日でも早く終わらせましょう。先取り学習を積極的に進めて下さい。

得点できなかった理由を洗い出す

過去問を解いた後は、得点できなかった理由を洗い出すことが大切です。

ざっくりですが以下のように分類できます。

• 知識不足：教科書やワークで学んだ内容を忘れていたり、学んでいない内容が出題された
• 計算ミス：計算過程や答えに間違いや勘違いがあった
• 問題の読み間違い：問題文や選択肢を正しく読めなかった
• 解法不足：問題の解き方がわからなかったり、効率的な解き方が思いつかなかった

理由を洗い出したら、その理由に応じて対策しましょう。

理由	対策
知識不足	教科書やワークで復習（または先取り） 基本事項や公式、定理、解き方などを確認・暗記
計算ミス	計算力を鍛える時間を毎日作る 計算ミスの癖を見つけるためノートにミス内容を記録する
問題の読み間違い	問題で読み違えた所の知識を復習する 理解していない言葉や定義などを再チェックする
解法不足	その単元の演習を積む 血肉化するまで何周も繰り返す

得点できるようになるまで演習を繰り返す

高校入試で得点できるようになるためには、何度も何度も演習を繰り返すことが必要です。

頭では分かっていても、制限時間内で答案に正答を書けない限り○にはなりません。そのためには問題を読んだ直後に身体が即反応できるまで繰り返し演習を積みましょう。

演習時のポイントを以下にまとめます。

• 同じ問題集を何度も何度も周回して血肉化する
• 少しでも理解が怪しい単元は躊躇なく教科書に戻り復習する
• 毎日少しずつでも時間を作り演習を積み重ねる
• 間違えた問題はなぜ間違えたのか？次どうしたら間違えずに済むのか？口に出して振り返る
• 苦手単元は集中的に復習・演習する時間を作る

もう何回出てきたか分からなくなりましたが、即答できるようになるまで何度も何度も演習を繰り返しましょう。地味な作業ですが、これを実直に繰り返せた人から成績が伸びて行きます。

受験直前期は制限時間を短くして演習

高校入試の直前期は、制限時間を短くして演習すると更に次のレベルに行くことが出来ます。本番、数学で高得点を目指すならぜひチャレンジしてみて下さい。

時短演習の主なメリット

• 処理速度が上がる：制限時間内に問題を解き終えるために、素早く正確に計算や判断ができるようになる。
• 余裕が生まれる：制限時間よりも早く問題を解ける力が身につくと、本番で確認や見直しの時間が取れて凡ミスが減り、高得点に繋がりやすくなる。

制限時間を短くして演習する時のポイントは以下の通りです。

• 制限時間は本番の8割程度に設定する。例えば本番50分なら、40分に設定する
• 時間内に解けなかった問題は延長して最後まで解く。色を変えるなど後で分かるようにする
• 解けなかった問題はやり直す
• 延長して解いた問題は、解けた問題も含め間に合わなかった原因を考える
• 時短に慣れるまで繰り返し演習する

ここまでやり込む人はそこまで多くありません。だからこそ効果がありますのでお試しあれ。

さらに数学力を高めるための勉強のコツ

計算演習を積み、スピードを上げながら脳への負荷を下げる

数学では、どの分野においても計算が伴います。計算力が高いと、問題を解く時間だけでなく労力が減ります。簡単な計算ミスから大量失点なども起こりにくくなります。

計算力が高まれば、試験時間が余り、凡ミスが減り、疲れにくくなり、手強い問題に時間も思考力も振り分けられる。

凄まじい効果だとは思いませんか？特に難関高校になるほど大きな差となるでしょう。

計算力を高めるためには、当たり前ですが計算演習を多く積むことが大切。教科書や問題集だけでなく、パソコンやスマートフォンなどを使い、空いた時間に手軽にできる計算問題アプリなどもあります。

毎日少しずつでもいいので、計算演習をする時間を作ってみましょう。

問題を正しく把握し、情報を整理する練習をする

問題を解く時は、問題文や図から与えられた情報を整理し、解き方や答えへの道筋を考えます。

しかし、問題文や図が複雑だったり、情報が多かったりすると、何から手をつけていいかわからなくなったり、求めるべき情報を勘違いしてしまいます。

様々な問題に触れながら、問題文で与えられた情報を整理する練習をしましょう。

問題文を何度も読み返したり、勘違いして手戻りが発生すると思わぬ時間のロスに繋がります。決して馬鹿にできない訓練なので意識しながら進めてみて下さい。

問題を正しく把握し情報を整理する練習とは、以下のようなことです。

• 問題文を視覚的に捉えられるよう線や印をつける。図には長さや単位、比、記号などを書き込む

• 問題文を読み返さなくて済むよう、絵にしたり簡単な図式に整理する

これらのことを日々の問題演習で愚直に続けます。

何度も何度も繰り返していると、大まかなパターンが見えてきますし、整理時間も段々早くなっていきます。情報が正しく整理できるようになれば、問題の本質や解法のヒントが見えてきたり、問題を解く際に思考が迷走しないようになります。

与えられている条件は何か？求めるべきものは何か？

この2点を常に意識しながら問題に向き合い続けて下さい。素早く正確に整理する力を高めましょう。

余白の使い方を工夫する

意外に思われたかもしれませんが、余白の使い方次第で得点が随分変わってきます。

一度解いた問題を見直す時、どこに何を書いたか分からなければ見直しのしようがありません。残念ながらそういう雑な余白の使い方をしている中学生は多いです。

余白の使い方を工夫すると、計算ミスが減り、見直しの精度が上がり、得点が上がります。

以下のことに注意して余白を使ってみましょう。

• 余白ページの真ん中に縦線を入れる。余白ページに縦線を入れることで、規則的に余白ページを使うことが出来るようになります。一本線があるだけで秩序ある空白の使い方を自然としてしまうからです。作業スペースも実質2倍になり、途中式もキレイにまとめられることでしょう。
• 大問と小問を記載する。いきなり計算を書いてもどの式か後で見直した時に分かりません。1⃣や(1)など、どの問題か瞬時に分かるように書き込みましょう。数字だけなら時間はかからないはずです。

応用問題集にチャレンジしてみる

応用問題集に挑戦すると…

• あえてチャレンジすることで、今やるべき問題が簡単に感じられ、より基礎知識が深く理解できる
• 自分の弱点や誤解を見つける良い機会になる
• 数学の楽しさや発想力を養うことができる

「ごく一部の難関私立高校を受けない限り、難しい応用問題など解く必要はない」

このように考えがちですが、そこであえて応用問題にチャレンジしてみると面白いことが起きます。

まず、応用問題に挑戦することで、今やるべき問題が簡単に感じられるようになります。

例えば、因数分解の計算問題一つ取っても、応用問題は答えにたどり着くまでの計算量が全然違いますし、()で括るパターンも非常に多岐にわたっていて、色んな組み合わせで数字や文字を捉える必要が出てきます。

たった一問、真剣に解いて解説を読み込むだけでヘトヘトになる人もいるはずです。

それぐらい応用問題には頭を使いますし、色んな視点が磨かれ、複雑な計算も余儀なくされます。その後、基礎的な因数分解の問題を解いてみて下さい。きっと簡単すぎて物足りなく感じてしまうことでしょう。

次に、応用問題集は自分の弱点や誤解を見つける良い機会になります。

応用問題は、基礎的な内容をいくつも組み合わせたり、少し見え方を変化させたりして構成されることが多いです。そのため、自分が思っていたよりも理解が浅かったり、間違った考え方をしていたりすると華々しく勘違いした答えが導き出されることでしょう。

全く方向性の違う、お門違いな答えを目の当たりにすれば、自分の弱点や誤解がハッキリと浮き彫りになります。

最後に、応用問題集は数学の楽しさや発想力を養うことができます。

応用問題は、思いがけない発想で、シンプルで美しい解法に出くわすことが多い。

例えば、空間図形の問題で正四面体から切り取った三角すいの体積を求める時、底面を底面として見ずに側面を底面として考えるだけで、暗算で答えまで一瞬で導き出せたりとかします。

ちょっとよく分からないかもしれませんが、解説を読んで「へぇー！」と思わず唸ってしまう問題にたくさん触れられるというわけです。

そうした工夫や発想は、数学だけでなく他の科目や日常生活でも役立ちますし、自分で答えを導き出す喜びや達成感も味わえます。

以上のように、応用問題集にチャレンジすることは数学の勉強において非常に有益です。

もちろん、志望校によっては応用問題集を全て解く必要はありませんし、無理して時間や労力を割く必要もありません。しかし、余裕や興味が少しでもあるなら、応用問題集に触れて、数学の楽しみ方を広げてみて下さい。

中学数学の勉強アプリを活用する

今や数学の勉強は、紙やペンだけでやる時代ではないかもしれません。

最近は「中学数学の勉強アプリ」も充実しています。計算演習が手軽にできるもの、ゲーム感覚で数学の問題に取り組めるもの、公式を覚えることに特化したもの、目的意識を持って選べば非常に強い味方になってくれます。

オススメの使い方は、以下の3つです。

• 計算演習。アプリなら短時間で大量の計算演習が出来ます。脳内で瞬時に答えを導き出せるよう、数字の組み合わせを意識しながら計算力を上げましょう。計算力が上がれば、数学全体のパフォーマンスが向上するので投資対効果も大きいです。
• 公式の暗記。中学数学で押さえるべき公式が瞬時に思い出せるようになれば、問題を読んだ瞬間に解法が見える機会が確実に増えます。アプリを活用し、何度も繰り返し公式に触れて記憶にしっかりと定着させましょう。
• スキマ時間の活用。ちょっとしたスキマ時間を有効活用できれば、学習効率は格段に跳ね上がります。勉強アプリの活用はスキマ時間の活用にうってつけ。ゲーム感覚で楽しめるアプリなら気分転換にもなりより時間を有効活用できるでしょう。

最終的には手で答案を書くことが求められますので、メインはやはり紙とペンでの演習にはなりますが、上記のような目的を明確にした使い方ができれば、素晴らしい補強ツールとして活用できるはずです。

たまに教科書を読み直す

意外かもしれませんが、数学が得意な人ほど教科書を読み直してみるといいです。

教科書には数学の概念や定理が詳しく説明されており、演習を積んだ後に読み直すと新しい気付きや理解が得られることがあるからです。

一定の理解がある人が教科書を読み直すのにそんなに時間はかかりません。ちょっとした気分転換時やスキマ時間などを使って読み直してみると良いでしょう。

どこまで行っても、教科書を大切にする人の土台は盤石です。

難関国私立高校を目指している人へ

中学数学は先取りして終わらせよう

難関国私立高校を目指すなら、中学数学の先取りは必須。

公立高校の入試問題よりもはるかに難しい応用問題が多く、高校数学の範囲もバンバン出題されます。

中学数学は高校数学に比べると負担は非常に軽いので、積極的に先取りして1日でも多く受験対策の時間が取れるように準備しましょう。

目安としては、中2までに中学範囲の基礎が固まっていれば、中3で難関国私立対策や高校数学の先取りをする時間が取れます。

中学数学を先取りすることで、授業が復習になり、理解度が格段に上がるメリットもあります。また、定期テストや実力テスト対策の時間が減り、その分受験対策に時間を当てられるのでドンドン数学が得意になっていく好循環が作れます。

応用問題集にチャレンジしよう

難関国私立高校の対策は、応用問題集からが本番です。

応用問題集は、基礎や標準問題で培った知識をフル動員して紐解いていく必要があり、色んなパターンがあります。例えば、

• 条件が複雑だったり、答えにたどり着く前のステップが多い問題
• 問題を正しく読み解ければ瞬時に解けるが、気づかないと時間がかかる問題
• 計算処理が非常に複雑で、計算ミスを誘うような罠が仕掛けられている問題
• 複数の場合を想定し、それぞれについて答えを導き出す必要がある問題
• 複数の単元を組み合わせて作られた複合問題

などなど。

応用問題は、問題を正しく理解し、与えられた条件を整理し、答えまでの道筋を順序立てて見出す思考力が試される問題です。応用問題独特の考え方のパターンを演習を通じてインプットする必要があります。

応用問題集にチャレンジすることで、数学力を伸ばすだけでなく、情報処理能力や論理的思考力、創造力まで鍛えることができます。

数学の醍醐味が味わえる良問も多いので、ぜひ楽しみながらチャレンジしていきましょう！

応用問題集の勉強法

応用問題を解くコツ

応用問題を解く時に意識すべきポイントは以下の通りです。

• 問題文をよく読む
• 問題の条件を整理する
• 図やグラフを描く
• 求めるべきものや道筋を整理する
• 立式し計算する
• 答えが合理的かどうかを検証する

応用問題を解く上でのコツは、まず問題文や条件、求めるべきもの正確に捉えることです。ここがズレてしまうといくら考えても正答にはたどり着けないので、常に意識しながら問題と向き合っていきましょう。

応用問題集の勉強法

ここまでやり込めれば、応用問題独特の思考パターンや解法暗記が整います。

過去問との距離を再度チェックし、まだ足りないようなら次のレベルの問題集を同じ要領で回しましょう。過去問に太刀打ち出来そうなら、得点を最大化させるために過去問演習を本番と同じ時間制限で繰り返しやり込むと良いでしょう。

応用問題集の選び方

応用問題集は選び方を間違うと非常に非効率な有害問題集となってしまいます。

正しい知識で、正しいレベルの問題集を選びましょう。ポイントは以下の通りです。

• とにかく解説が理解できるレベルのものを選ぶ
• どの応用問題集の解説を見ても理解が難しい場合は、標準や基礎に戻ってやり直すこと
• 問題数は受験日から逆算して3周程度はこなせる分量のものを選ぶ

これらのポイントを押さえた上で選べば、数学力を飛躍的に伸ばしてくれる最高のパートナーになってくれるはずです。

noteの紹介

先取り学習に取り組みたい方へ↓

中1から始める「中2で」中学数学を完成させる方法

難関国私立高校を志望する方へ↓

難関私立高校の問題が解けるカラクリ

まとめ

お疲れ様でした。

これまでの知見をフル動員して作り込んだので、読み疲れてしまったかもしれません。

大変長い記事になってしまったので、一度で理解しようとしなくても大丈夫です。ただ、中学数学に関する勉強法の全てがここにあることだけは覚えておいて下さい。

苦手から応用、難関国私立レベルまでの勉強法を全て網羅してあるので、必要な時、必要なレベルの勉強法をいつでも確認しに来て下さい。お待ちしております。

最後にとても重要なことをお伝えします。

ここに記されている勉強法をただ知るだけではまだ10%くらいしか効果はありません。本当に効果を発揮するのは、これらを実践し始めた後です。

数学の学習は、継続することが何よりも大切。たとえ1日30分からでも、毎日少しずつでもいいので取り組み続ける。とても忙しい日は1問解くだけでも、5分計算練習したり公式を覚えるだけでもいいので、とにかく続けて下さい。

本気で数学の成績を上げたいなら、いま、ここで、継続することを口に出して宣言してみて下さい。それくらい重要なことです。応援しています！

それでは、最後までお読みいただき、ありがとうございました。

本記事と出会った全ての人の数学力が高まりますように。

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